Transcript
1. Portada con nombre y código w 2. Introducción 3. Enunciado y número del problema 4. Deducción del modelo
El cambio de longitud de una fibra separada del e je neutro por una distancia y es :
La deformación es igual a ese cambio dividido para la longitud original
Donde el signo negativo indica compresión, al resolver las ecuaciones anteriores obtenemos:
La deformación es proporcional a la distancia y desde el eje neutro e inversamente
La fuerza que actúa sobre un elemento de área dA es dA por lo tanto ∫ ∫ proporcional al radio de curvatura y como
Esta ecuación determina la localización del eje ne utro de la sección que coincide c on el centroide del área. Se observa que el equilibrio requiere que el momento flexionante interno, originado por el
esfuerzo , sea igual al momento externo M.
∫ ∫
Tenemos que el momento de inercia del área transversal con respecto al eje z es
∫ Por lo tanto al resolver las ecuaciones anteriores tenemos:
∫
es el radio de curvatura el cual por desarrollos matemáticos se conoce que la curvatura de una curva plana está dada por la ecuación: ⁄ Donde
Tenemos una función y=f(x) donde ‘y’ es la deflexión de la viga en función de su longitud ‘x’
La pendiente de la viga a la distancia x es:
En muchos casos la flexión de la pendiente e s muy pequeña y entonces el denominador puede considerarse igual a la unidad por lo tanto:
Igualando con la ecuación
La fuerza cortante en una viga es igual a la derivada del momento flexionante con respecto a la longitud
Cuando una carga distribuida provoca flexión la relación entre la fuerza cortante y el momento flexionante es igual a:
Donde –w es la intensidad de la carga distribuida. Al integrar estas dos funciones obtenemos:
∫ ∫
Que establece que el cambio en la fuerza cortante desde A hasta B es igual al área del diagrama de carga entre XA y XB.
∫ ∫
Que establece que el cambio en el momento desde A hasta B es igual al área del diagrama de carga entre XA y XB. Para encontrar el momento de la viga tenemos la única carga aplicada es su propio peso por lo tanto esta carga es una función de tipo parabólica para la cual rec urriremos a la tabla de funciones de singularidad para determinar el momento producido por esta carga.
Mediante la tabla y las graficas de la función de carga y la función de la fuerza cortante obtenemos:
Entonces el momento de la viga e n voladizo del ejercicio es igual a:
Teniendo en cuenta que el giro e s negativo por lo tanto es en e l sentido de las manecillas del reloj (horario). La deflexión de una viga está dada por:
Despejando el momento flexionante:
E igualando con el momento flexionante tenemos:
5. Obtención de las fórmulas de avance para el problema en particular 6. Código de la programación 7. Tablas de resultados indicando las variables y sus unidades 8. Gráficos de resultados con títulos y leyendas 9. Análisis de resultados 10. Conclusiones y/o recomendaciones 11. Bibliografía
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