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UNIVER UNIVERSIDAD IDAD ALAS ALAS PERUAN UANAS AS
CURSO: CAMINOS I
PROBLEMAS RESUELTOS MOVIMIENTOS DE TIERRAS VOLUMENES PROBLEMA 01
Datos: Para la figura 01, se tiene que: la sub-rasante entre el K0 + 000 y el K0 + 100 es a nivel (pendiente longitudinal igual a 0%), localizada en la cota 504. El ancho de la banca plana es de 8 metros. Los taludes son: para corte 2 vertical por 3 horizontal y para terraplén 2 vertical por 1 horizontal. El plano muestra la planta a la escala gráfica dada, con curvas de nivel de equidistancia 1 metro.
Figura 01 Problema 01 TEMA 1: MOVIMIENTO MOVIMIENTO DE TIERRAS CAMINOS I
CATEDRATICO: Ing. Denis Chino Chambilla
Año:2017
CURSO: CAMINOS I
UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS
Solución:
Para el tramo k0 + 000 se tiene el siguiente perfil, en el cual: d1 = 1,33/(2/3) => d 1 = 2 m d2 = 2,8/(2/3) => d2 =4,2m para el p d1
d2
Para el tramo k0 + 020 se tiene el siguiente perfil, en el cual: d1 = 0,9/(2/3) => d 1 = 1,35m d2 = 1,8/(2/3) => d2 = 2,7m
d1
TEMA 1: MOVIMIENTO DE TIERRAS CAMINOS I
CATEDRATICO: Ing. Denis Chino Chambilla
d2
Año:2017
CURSO: CAMINOS I
UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS
Para el tramo k0 + 040 se tiene el siguiente perfil, en el cual: d1 = 0,15/(2/3) => d 1 = 0,22m d2 = 1,2/(2/3) => d2 = 1,8m
d2 0,85
Para el tramo k0 + 060 se tiene el siguiente perfil, en el cual: d1 = 0,6/(2/1) => d 1 = 0,3m d2 = 0,95/(2/3) => d 2 = 1,43m
d1
TEMA 1: MOVIMIENTO DE TIERRAS CAMINOS I
CATEDRATICO: Ing. Denis Chino Chambilla
0,3
d2
Año:2017
CURSO: CAMINOS I
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Para el tramo k0 + 080 se tiene el siguiente perfil, en el cual: d1 = 3,2/(2/1) => d 1 = 1,6m d2 = 0,16/(2/3) => d2 = 0,2m
0,6
d1
d2
Para el tramo k0 + 100 se tiene el siguiente perfil, en el cual: d1 = 10,9/(2/1) => d 1 = 5,45m d2 = 5,68/(2/1) => d 2 = 2,85m
8
d1
TEMA 1: MOVIMIENTO DE TIERRAS CAMINOS I
CATEDRATICO: Ing. Denis Chino Chambilla
d2
Año:2017
CURSO: CAMINOS I
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Ahora con los datos mostrados en los perfiles podemos realizar la cartera de chaflanes del tramo de la vía: IZQUIERDO ,
− −, , −, , , , , , , ,
EJE 2
DERECHO 2,8
0 + 000 −1,2 0 + 020 −0,85 0 + 040 −0,3
8,2
−0,95
k0 + 060
5,4
0,6
−0,16
k0 + 080
4,2
8
5,68
k0 + 100
6,9
−
−
−1,8 6,7
−1,2 5,8
a) Área de las secciones trasversales: Aplicamos la regla de las cruses para calcular las áreas:
TEMA 1: MOVIMIENTO DE TIERRAS CAMINOS I
CATEDRATICO: Ing. Denis Chino Chambilla
Año:2017
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CURSO: CAMINOS I
Sección de abscisa k0 +000: Terraplén: At = [4( 1,4) + 6( 2) + 2( 8,2) + 2,8(6)] = 22,6 m2 Sección de abscisa k0 + 020: terraplen: At = [4( 0.90) + 5,3( 1,2) + 1,2( 6,7) + 1,8(4)] = 12,6 m2 Sección de abscisa k0 + 040: terraplen:
At = [4( 0.15) + 4,22( 0,85) + 0,85( 5,8) + 1,2(4) ] =6,9 m2 Sección de abscisa k0 + 060: corte Ac = [4( 0.6) − 0,6( 2,67)] =0.4 m2 terraplen:
At = [2,67( 0.3) + 0,3( 5,4) + 0,95( 4)] =3,11m2
Sección de abscisa k0 + 080: corte Ac = [4( 3,2) + 5,6( 0,6) + 0,6(1) ] = 8,4 m2 terraplen:
At = [0,16( 4) − 1( 0,16)] =0,24 m2 Sección de abscisa k0 + 100: corte Ac = [4( 10,9) + 9,5( 8) + 8( 6,8) + 5,6(4) ] = 98,32 m2
TEMA 1: MOVIMIENTO DE TIERRAS CAMINOS I
CATEDRATICO: Ing. Denis Chino Chambilla
Año:2017
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b) Volúmenes entre secciones Entre las secciones de abscisas k0+000 y k0+020: terraplen; prismoide, aplicamos la siguiente ecuación:
, , Vc = = 20 = 352 m3 Entre las secciones de abscisas k0+020 y k0+040: terraplen; prismoide, aplicamos la siguiente ecuación:
, , Vc = = 20 = 195 m3 Entre las secciones de abscisas k0+040 y k0+060: terraplen; tronco piramoide, aplicamos la siguiente ecuación:
Vt = + +
∗ = 6,9 + 3,11 + √ 6,9 ∗ 3,11 = 97,6 m3
Corte, ; piramoide, aplicamos la siguiente ecuación:
∗ ∗, Vc = = = 2,7m3 Entre las secciones de abscisas k0+060 y k0+080: terraplen; tronco piramoide, aplicamos la siguiente ecuación:
Vt = + +
∗ = 3,11 + 0,24 + √ 3,11 ∗ 0,24 = 28,09m3
Corte ; tronco piramoide, aplicamos la siguiente ecuación:
Vc= + +
∗ = 0,4 + 8,4 + √ 0,4 ∗ 8,4 = 70,88 m3
Entre las secciones de abscisas k0+080 y k0+100: Corte ; tronco piramoide, aplicamos la siguiente ecuación:
Vc= + +
∗ = 8,4 + 98,32 + √ 98,32 ∗ 8,4 =903,06 m3
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CATEDRATICO: Ing. Denis Chino Chambilla
Año:2017
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terraplen ; piramoide, aplicamos la siguiente ecuación:
∗ ∗, Vc = = = 1,6m3 Cartera de cubicación: -----------------------------------------------
IZQUIERDO
K0+100 K0+080 K0+060 K0+040 K0+020 K0+000
2
CHAFLANES
ABSCISA
10,9/9,5 3,2/5,6
EJ E
8/0 0,6/0
0,6/4,3
-0,3/0
-0,15/4,22 -0,9/5,35 -1,4/6
-0,85/0 -1,2/0 -2/0
AREAS (m ) DERECHO
5,68/6,85 -1,6/4,2 0,95/5,43 -1,2/5,8 -1,8/6,7 -2,8/8,2
VOLUMENES TOTAL ES
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CORTE
98,32 8,4 0,4 0 0 0
3
VOLUMENES (m )
TERRAPLEN CORTE
TERRAPLEN
0 903,05
1,6
70,88
28,09
2,6
97,6
0
195
0
352
976,53
674,29
0,22 3,11 6,9 12,6 22,6
Año:2017
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PROBLEMA 02
Datos: La figura 02 muestra la planta y el perfil de un tramo de vía de 37,50 metros de longitud. Los taludes de las secciones transversales son: en corte 2 verticales por 1 horizontal y en terraplén 2 verticales por 3 horizontales.
Figura 02 Problema 02
Calcular:
Los volúmenes totales en el tramo de vía. TEMA 1: MOVIMIENTO DE TIERRAS CAMINOS I
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Año:2017
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Solución:
Para el tramo k1 + 120 se presenta el siguiente perfil, en el cual: d1= 3/s => d1= 3/2 = 1.5m d2= 6/s => d2 = 6/2 = 3m Ancho de banca = B=12m
d2
d1
Para el tramo k1 + 142.80 se presenta el siguiente perfil, en el cual: d1= 2/s => d1= 2/2 = 1m
d1
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Para el tramo k1 + 157.50 tenemos el siguiente perfil, en el cual: d1=2/s => d1= 2/(2/3) = 3m d1
Ahora con los datos mostrados en los perfiles podemos realizar la cartera de chaflanes del tramo de la vía: IZQUIERDO
, −
EJE
DERECHO 4,3
6
1 + 120
9
0,80
2
1 + 142.80 −0,70 1 + 157,50
7 0 6
Área de las secciones trasversales: Aplicamos la regla de las cruces para calcular las áreas: ABSCISA
REGLA DE LAS CRUCES , k1 + 120 , , k1+142,80 , k1+157,50
0 6 0 6
0 6
Sección de abscisa k1 + 120: Corte: Ac = [6( 3) + 7,5( 4,3) + 4,3( 9) + 6(6) ] = 62,475 m2
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Sección de abscisa k1 + 142.80: Corte: Ac = [6( 0.80) + 0,8( 7) + 2( 6)] = 11,2 m2 Sección de abscisa k1 + 157.50: Terraplén: At = [6( 2) + 9( 0,7) + 0,7( 6)] = 11,25 m2 Volúmenes entre secciones transversales Entre las secciones de abscisas k1+120 y k1+142,80: Corte; prismoide, aplicamos la siguiente ecuación:
, , = 839,755 m3 Vc = = 22,80 Entre las secciones de abscisas k1+142,80 y k1+157,50: Corte; pirámoide, aplicamos loa siguiente ecuación:
∗ ,∗. = 54,88 m3 Vc = = Terraplén; pirámoide:
∗ ,∗. Vt = = = 55,125 m3 Cartera de cubicación: ABSCISA
K1 + 157,50 142,8 K1 + 120
CHAFLANES IZQUIERDO
EJE
+3/7,50
4,3
0/6
0,8
-2/9
-0,7
AREAS (m)
DERECHO
CORTE
+6/9
0
+2/7 0/6
11,2 62,475
VOLUMENES TOTALES
TEMA 1: MOVIMIENTO DE TIERRAS CAMINOS I
CATEDRATICO: Ing. Denis Chino Chambilla
TERRAPLEN
VOLUMENES (m) CORTE
TERRAPLEN
11,25 54,88
55,125
839,895
0
894,775
55,125
0 0
Año:2017
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Figura que ilustra las secciones y los volúmenes del Problema 02
Cort e
Cort e
Terraplé n
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CATEDRATICO: Ing. Denis Chino Chambilla
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PROBLEMA 03
Datos: La figura 03 ilustra el perfil longitudinal de una sub-rasante, con su respectivo eje y bordes de banca. En la Tabla 03 se muestran las áreas correspondientes a las secciones transversales.
Figura 03 , Tabla 03 ABSCISA K0 + 000 K0 + 008 K0 + 014 K0 + 026
ÁREAS (m2) CORTE TERRAPLÉN 72.0 40.0 20.0 25.0 50.0
Calcular:
Los volúmenes totales de corte y terraplén.
TEMA 1: MOVIMIENTO DE TIERRAS CAMINOS I
CATEDRATICO: Ing. Denis Chino Chambilla
Año:2017
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Solución:
Entre las secciones de abscisas k0+000 y k0+008: Se presentan dos secciones simples en corte por lo cual tenemos un prismoide, entonces:
, , Vc = = 8 = 448 m3 Entre las secciones de abscisas k0+008 y k0+014: Se presenta una sección simple en corte y una sección mixta por lo cual se tiene un tronco de pirámoide en corte y un pirámoide en terraplén, entonces: Corte: Vc = + +
∗ = 40 + 20 + √ 40 ∗ 20 = 176,569 m3
Terraplén: ∗ ∗ Vt = = = 50 m3 Entre las secciones de abscisas k0+014 y k0+026: Se presenta una sección mixta y una sección simple en terraplén, por lo cual tenemos un pirámoide en corte y un tronco de pirámoide en terraplén, entonces: Corte: ∗ ∗ Vc = = = 80 m3 Terraplén: Vt = + +
∗ = 25 + 50 + √ 25 ∗ 50 = 441,421 m3
Cartera de cubi cación : ABSCISA k0 + 026 +014 +008
AREAS (m ) CORTE TERRAPLEN
0 20 40
50
CATEDRATICO: Ing. Denis Chino Chambilla
80
441,421
176,569
50
448
0
704,569
491,421
25 0
k0 + 000 72 0 VOLUMENES TOTALES
TEMA 1: MOVIMIENTO DE TIERRAS CAMINOS I
VOLUMENES (m ) CORTE TERRAPLEN
Año:2017
