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PROBLEMAS UNIDAD 2
”
B-5-2.Considere la respuesta escalón unitario de un sistema de control realimentado
unitariamente cuya función de transferencia en lazo abierto es como se muestra en la figura. Obtenga el tiempo de subida, el tiempo pico, la sobreelongación máxima y el tiempo de asentamiento.
Solución.
Resolviendo el diagrama de bloque para un sistema de lazo serrado y no abierto. Se obtiene la función de de transferencia:
Fecha: 09/02/2011
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Obtenemos en Matlab, el código:
La Grafica que se obtiene es:
Para obtener los tiempos necesarios en la función de transferencia es necesario analizar el siguiente diagrama:
Tiempo pico (tp) Tiempo desobreelongación (Mp) Tiempo de subida (tr) Tiempo de asentamiento (ts)
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Por lo que obtenemos: Tiempo de subida:
Tiempo pico:
X=3.603 Y=1.163
X=2.424 Y=1
tr =2.424 seg
Tiempo de asentamiento:
tp=3.603 seg.
Tiempo desobreelongación:
X=7.418
X=3.603
Y=0.9738
Y=1.163
Ts=7.418 seg
mp=1.163 seg.
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Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas Recibimos sabiduría, legaremos desarrollo B.5.5 Obtenga la respuesta impulso unitario y la respuesta escalón unitario de un sistema
realimentado unitariamente cuya función de transferencia en lazo abierto sea:
Solución. Expresamos la función de la siguiente manera:
Respuesta de impulso.
La respuesta es:
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Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas Recibimos sabiduría, legaremos desarrollo a) Respuesta Escalón unitario.
Obtenemos en Matlab, el código
La respuesta es:
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Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas Recibimos sabiduría, legaremos desarrollo B.5.12. Obtenga de forma analítica y de forma computacional el tiempo de subida, el tiempo de
pico, la máxima sobreelongación y el tiempo de asentamiento como respuesta a un escalón unitario del sistema en lazo cerrado dado por:
Solución gráficamente.
Obtenemos en Matlab, el código:
La Grafica que se obtiene es:
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Por lo que obtenemos: Tiempo de subida:
Time= 0.294
tr =0.294 seg
Tiempo pico:
Time= 0.524
tr=0.524 seg.
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Tiempo de asentamiento:
Time= 3.98
Ts=3.98 seg.
Tiempo desobreelongación
Time= 1.5874
Mp=(1-.587-1)= 0.587 sg.
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Solución analíticamente.
(√ ) Donde:
Donde:
Por lo tanto:
√ √ √ √ √
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Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas Recibimos sabiduría, legaremos desarrollo B.5.15 Obtenga, utilizando MATLAB, la curva de respuesta escalón unitario para el sistema de
control con realimentación unidad cuya función de transferencia en lazo abierto es según la imagen. Obtenga además, utilizando MATLAB, el tiempo de subida, el tiempo de pico, la máxima sobreelongación y el tiempo de asentamiento en la curva de respuesta a un escalón unitario.
Solución:
Obtenemos en Matlab, el código:
La respuesta es:
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Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas Recibimos sabiduría, legaremos desarrollo Obtenemos: Tiempo de subida:
Time= 1.777
tr =1.777 seg
Tiempo pico:
Time=2.634
tr=2.634 seg.
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Tiempo de asentamiento:
Time= 5.126
ts=5.126 seg.
Tiempo desobreelongación
Time= 1.215
mp=(1-.215-1)= 0.215 seg.
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Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas Recibimos sabiduría, legaremos desarrollo B.5.16 Considere el sistema en lazo cerrado definido por:
Donde ζ= 0.2, 0.4, 0.6, 0.8 y 1.0. Dibuje, utilizando MATLAB: a) Un diagrama en dos dimensiones de las curvas de respuesta a un impulso unitario. b) También dibuje un diagrama en tres dimensiones de las curvas de respuesta. Solución. Obtenemos en Matlab, el código:
a) Diagrama 2D se obtuvo una respuesta impulso.
La respuesta de la función.
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b) Diagrama 3D para una respuesta impulso.
B.5.17 Considere el sistema de segundo orden definido por:
Donde ζ= 0.2, 0.4, 0.6, 0.8 y 1.0. a) Dibuje un diagrama en tres dimensiones de las c urvas de respuesta a un escalón unitario. Solución.
Obtenemos en Matlab, el código:
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La respuesta de la función es:
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