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DEFORMACIONES UNITARIAS LONGITUDINALES EN VIGAS
Curvatura de una viga Convenci#n de si$nos ara %a curvatura de una vi$a
Centro de curvatura
Radio de curvatura
k
O m1 m2
d
k C Curvatura de la curva de defexión
1
m1O
d
1
ds
Para defexiones e!ue"as
ds
ds dx
k
d
1
dx
Las deformaciones unitarias longitudinales en una viga se pueden determinar analizando la curvatura de la viga y las deformaciones unitarias correspondientes.
Consideremos una parte AB de una viga en flexión pura sometida a momentos flexionantes positivos M viga inicialmente tiene un eje longitudinal recto (el eje x) y que su sección transversal es simtrica con respecto al eje y!
La viga se flexiona en el plano xy (el plano de flexión) y su eje longitudinal se flexiona en una curva circular (curva ss).
Las secciones transversales de la viga, las secciones mm y pq permanecen planas y normales al eje longitudinal
"s v#lida para vigas de cualquier material! sea el#stico o inel#stico! lineal o no lineal. propiedades del material! al igual que las dimensiones! de$en ser simtricas con respecto al plano de flexión.
%ecciones transversales mn y pq giran respecto de s&
mismas alrededor de ejes perpendiculares al plano xy. 'ara evaluar estas deformaciones unitarias normales!
considere una l&nea longitudinal comn ef u$icada
L1
y d
dx
y
dx
dentro de la viga entre los planos mn y pq
longitud L1 de la l&nea ef despus que tiene lugar la flexión es
longitud original de la l&nea ef es dx en donde sustituimos d * dx+,.
x
Como la se deduce que su alargamiento es L1 - dx ó
y
ky
3 es la curvatura.
ydx+,. La deformación unitaria longitudinal correspondiente es igual al alargamiento dividido entre la longitud inicial dx/ por tanto! la relación deformación unitaria-curvatura es0
eformaciones unitarias longitudinales en la viga son proporcionales a la curvatura y var&an linealmente con la distancia y desde la superficie neutra.
eformación unitaria 2 x tam$in ser# positiva! representando un alargamiento.
alargamiento es positivo y el acortamiento es negativo.
Las propiedades del material no se consideraron en el an#lisis.
Las deformaciones unitarias en una viga en flexión pura varían linealmente con la distancia desde la superficie neutra sin importar la forma de la curva esfuerzo-deformación unitaria del material .
Deormaciones unitarias longitudinales en vigas
Las secciones transversa%es de %a vi$a ermanecen planas y normales al eje longitudinal
de(or)aciones unitaria nor)a%es x
La longitud L1 de la línea despus de la defexión es
Suer&cie neutra E'e neutro de la Sección transversal
La distancia dx en la supercie neutra no cambia d dx
L1
L1
y d
dx
dx
ydx
x La re%aci#n de(or)aci#n unitaria*curvatura es
y
dx
y
ky
ef
E+EM,LO !na viga de acero simplemente apoyada AB "gura #$%a& con longitud L ' %$( ) y altura h ' *$( in se fexiona por pares M( en un arco circular con una defexión +acia abajo d en el centro del claro "gura&$ La deormación unitaria longitudinal "alargamiento& sobre la supercie inerior de la viga es ($((,-# y la distancia desde la supercie neutra +asta la supercie inerior de la viga es .$( in$ Determine el radio de curvatura /0 la curvatura 1 y la defexión 2 de la viga
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