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APORTE AL TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD No 2 PROBABILIDAD

TEMA
EJERCICI
O:
PROPUES
TO POR:
REFEREN
CIA:
ENUNCIA
DO:

VALOR ESPERADO Y VARIANZA DE UNA VARIABLE ALEATORIA
1
ENOC PERDOMO LOPEZ
Morales Robayo Adriana (2010) Probabilidad. Universidad Nacional
Abierta y a Distancia – UNAD

Sea X una variable aleatoria que representa el número de clientes que
llega a un almacén en una hora. Dada la siguiente información:

Encuentre E(X) y V(X).

E  x    0  0.05  1 0.1   2  0.1   3 0.1   4  0.2    5 0.25 

SOLUCIO
N:

 6 0.1   7  0.05   8 0.05

E  x   0  0.1  0.2  0.3  0.8  1.25  0.6  0.35  0.4  4



V  x   2    x    f  x
x

2



V  x    0  4   0.05  1  4   0.1   2  4   0.1   3  4   0.1   4  4   0.2  
2

2

2

2

2

 5  4 2  0.25   6  4 2  0.1   7  4  2  0.05   8  4 2  0.05

V  x   0.8  0.9  0.4  0.1  0  0.25  0.4  0.45  0.8  4.1

TEMA
EJERCICIO:
PROPUESTO
POR:
REFERENCIA
:
ENUNCIADO:

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
2
ENOC PERDOMO LOPEZ
Morales Robayo Adriana (2010) Probabilidad. Universidad Nacional
Abierta y a Distancia – UNAD

Se sabe que el 60% de los alumnos de una universidad asisten a
clases el día viernes. En una encuesta a 8 alumnos de la
universidad. ¿Cuál es la probabilidad de que a) por lo menos siete
asistan a clase el día viernes. b) por lo menos dos no asistan a
clase.
A.

SOLUCION:

 n
f  x; p, n     p x q n  x
 x

x7

p  0.6

q  0.4

n8

6   0.6 6  0.0.4.6.0.4  f  7.6.089 1 B.6.8   0.0.6   0.  n f  x.8   0.8   0.4 x6  8 6 2   0.6.0.4 1 f  7. k .10.6  7  0. pensando que todas están en condiciones de trabajar.6 6  0.4  2 6! x 2 x1 56 f  6.0. n     p x q n  x  x p  0.4   0.6 n8 q  0 .6.4 2  0.  8!  0. N .8   0.6. ¿cuál es la probabilidad de que las cinco maquinas estén en buen estado? SOLUCION: f  x.   8!  0.0.8    6. cuatro de las cuales están defectuosas. 8 7 1   0. Una compañía selecciona al azar cinco de las maquinas.6.5   k    x  N k    nx   N    n  4    0  10  4     50   10     5 N  10 k4 n5 x0 . n   f  0.4  1 7! x1! 8 7 1 f  7.6 6  0.0.6.209 2 TEMA EJERCICIO: PROPUESTO POR: REFERENCIA : ENUNCIADO: DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA 3 ENOC PERDOMO LOPEZ Morales Robayo Adriana (2010) Probabilidad.0.8   7 .8  6!  8  6 ! 8 x 7 x6! f  6.8  7!  8  7 ! 8 x7! f  7. Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Un almacén contiene diez maquinas impresoras.6  7  0.4  f  6. p.6   0.4  2 f  6.

5       10     5   f  0.4.05. 4  6     0 5 f  0.4.5     f  0.10.023 504  504  2    10 DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA 5 ENOC PERDOMO LOPEZ Morales Robayo Adriana (2010) Probabilidad. P ( X  x)  F  x.10. Cuál es la probabilidad de que la vigésima unidad inspeccionada sea la .5     TEMA EJERCICIO: PROPUESTO POR: REFERENCIA : ENUNCIADO: 4!   6!     0! x 4!   5! x1!   10!     5! x5!   1   6 x5!       1   5! x1  10 x9 x8 x 7 x6 x5!   5 x 4 x3 x 2 x1x5!   1  6       1  1   9 x8 x 7     2 x1   DISTRIBUCIÓN POISSON 4 ENOC PERDOMO LOPEZ Morales Robayo Adriana (2010) Probabilidad. Determine la probabilidad de que no haya más de 12 accidentes en el último trimestre.5   f  0.     e   i i! P ( X  11)  F 11. Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD En un departamento de control de calidad se inspeccionan las unidades terminadas que provienen de una línea de ensamble. Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Las estadísticas indican que en una fabrica se presentan en promedio 10 accidentes por trimestre. Se piensa que la proporción de unidades defectuosas es de 0.4.10   e 10 1011 11! x i 0 SOLUCION: TEMA EJERCICIO: PROPUESTO POR: REFERENCIA : ENUNCIADO:  6    1   12 0.4.10.10.

95 P ( X  20)    0.05  1 ! x 18 !    19 x18!  18 2 P ( X  20)     0.05.05 2 1   19 !   18 2 P( X  20)     0.0188 .95  0.95  0.  x  1 x2   0.segunda que se encuentre defectuosa? SOLUCION: Sea x el número de unidades inspeccionadas para que la segunda que se encuentre sea defectuosa.2)    0.05  1x18!  P ( X  20)  19  0.0.05 2 2  1   La probabilidad pedida es:  20  1 20  2   0. Observe que X es una variable aleatoria binomial negativa con p=0.05 2  0.05 2 1   P ( X  20)    19  20  2   0.95 20  2  0.95  0.05 y r= 2.95 b* ( x.