Hooke General - 2013 A

Transcript

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA – ENERGÍA DEPARTAMENTO ACADMICO DE INGENIERÍA MECÁNICA C!rso: Resistencia de Materiales I (M 5122) PERIODO ACADMICO "#1$%A LEY DE HOOKE GENERALIZADA Cons&'ere(os e) es*+'o gener+) *r&+,&+) 'e esf!er-o en !n (+*er&+) o(og/neo e &so*r0&2o3 seg4n se +re2&+ en )+ f&g!r+ 13 +r+ 'e*er(&n+r )os efe2*os 'e 'efor(+2&0n ro'!2&'os or *o'os )os esf!er-os. Se *en'r5 en 2ons&'er+2&0n )os efe2*os 'e 2+'+ esf!er-o +,&+). F&g!r+ 1 En )+ '&re22&0n x 3 )+ 'efor(+2&0n !n&*+r&+ es ε, 6 σ,7E 3 8 en )+s '&re22&ones y 8 z son ε 8  6  6 % νε, 8 ε- 6 % νε,. As93 )+s 'efor(+2&ones *o*+)es res!)*+n*es ser5n: δ, 6 ε,'x 3 δ 8  6  6 % νε,'y  δ- 6 % νε,'z  An5)og+(en*e3 en )+ '&re22&0n 8 )+s ) +s 'efor(+2&ones ser5n: δ 8  6  6 ε 8 'y 3 δ, 6 % νε 8 'x  δ- 6 % νε 8 'z   en )+ '&re22&0n - )+s 'efor(+2&ones ser5n: δ; 6 ε;'z 3 δ, 6 % νε-'x  δ 8  6  6 % νε 8 'y  As9 en*on2es3 )+ 'efor(+2&0n global An5)og+(en*e3 )+s 'efor(+2&ones !n&*+r&+s g)o?+)es en )+s o*r+s '&re22&ones son: ε  y = total ε  z = total σ  y − ν   E  σ  z  E  − ν  σ  x − ν   E  σ  x  E  − ν  σ  z  E  σ  y  E  = = σ  y  E  σ  z  E  − − ν   E  ν   E  (σ  x + σ  z )   (σ   x + σ  y )   =V> =VI> S& 2ons&'er+(os 3 =V> 8 =VI> +s+n + ser )+s s&g!&en*es: σ  ν  ε  x =  x − (σ  y + σ z ) + α ∆T    =VII> total  E  Profesor: Ing. Martín Casado Márquez  E  1 ε  y = σ  y total  E  ε  z = total − σ  z  E  ν  (σ  x + σ z ) + α ∆T     E  − ν   E  (σ   x =VIII> + σ y ) + α ∆T    =I@> Cambio de volme!"# Cons&'ere(os  b  6 b =1 B ε 8 > E) o)!(en f&n+) 'e) 2!ero ser5: c  6 c =1 B ε-> V &   % a’b’c’  % abc (1 ' ε,)(1 ' ε 8 )(1 ' ε-) 6 V $(1 ' ε,)(1 ' ε 8 )(1 ' ε-) Cons&'er+n'o 'efor(+2&ones e. e= ∆V  V 0 = V  f  − V 0 V 0 = 1 − 2υ  E  (σ  x + σ y + σ z )   =@> S& e) e)e(en*o es so(e*&'o (+s ?&en + !n+ res&0n !n&for(e  p   'e !n )9 3 =V> 8 =VI>3 es 'e2&r3 )+s [(1 − υ )ε  + υ (ε  x + ε z )]   =@II> [(1 − υ )ε  + υ (ε  x + ε y )]  =@III>  x (1 + υ )(1 − 2υ )  E  (1 + υ )(1 − 2υ )  E  (1 + υ )(1 − 2υ ) Profesor: Ing. Martín Casado Márquez  y  z " S& en e) 25)2!)o 'e )os esf!er-os se &no)!2r+ + )+ *e(er+*!r+3 )+s f0r(!)+s =@I>3 =@II> 8 =@III> *o(+n )+ s&g!&en*e for(+. σ  x = σ  y = σ  z =  E  (1 + υ )(1 − 2υ ) [(1 − υ )ε  + υ (ε  y + ε  z ) − (1 + υ )α ∆T ]  =@IV> [(1 − υ )ε  + υ (ε  x + ε  z ) − (1 + υ )α ∆T ]   =@V> [(1 − υ )ε  + υ (ε  x + ε  y ) − (1 + υ )α ∆T ]   =@VI>  x  E  (1 + υ )(1 − 2υ )  E  (1 + υ )(1 − 2υ )  y  z En 2!+n*o + )+s 'efor(+2&ones +ng!)+res3 s& so?re e) (+*er&+) se +)&2+n esf!er-os 2or*+n*es3 /s*os ro'!2&r5n )+s 'efor(+2&ones $. Un 2&)&n'ro 'e 2+!2o A 'e '&5(e*ro d 6 " se 2o(r&(e 'en*ro 'e !n 2&)&n'ro 'e +2ero 3 or !n+ f!er-+ F  6 1 ### lb . S&  ν 6 #33 'e*er(&n+r )+ res&0n )+*er+) en*re e) 2+!2o 8 e) +2ero. . Un ?)o3 2+'+ !no +r+)e)o + !n+ +r&s*+3 reg&s*r+n'o )+s s&g!&en*es 'efor(+2&ones !n&*+r&+s: ε x = −225.10 −6 ε  y = ε z = −37,5.10 − 6 C+)2!)+r: +> Los esf!er-os nor(+)es σ,3 σ 8  8 σ-. ?> E) 2+(?&o 'e o)!(en 'e) 2!?o. ". Se s+?e 3 σ 8   6 $# ksi  =C> 8 τ,8   6 " ksi . S& E 6 $# (&) ksi  8 G 6 1" ### ksi 3 2+)2!)+r *o'+s )+s 'efor(+2&ones !n&*+r&+s3 s!on&en'o En es*+'o 'e esf!er-o en !n )+no. ?> En es*+'o 'e 'efor(+2&0n en !n )+no. $ Profesor: Ing. Martín Casado Márquez +> L+ res&0n )+*er+)  p en*re e) 2+!2o 8 )+s +re'es r9g&'+s. ?> L+ 'efor(+2&0n o)!(/*r&2+ =e >. 2> E) +)or 'e e s&n s!oner 'efor(+2&ones e L+ (+gn&*!' 'e σ 8  +r+ e) 2!+) e) 2+(?&o 'e +)*!r+ 'e) ?)o. ?> E) 2+(?&o 2orreson'&en*e en e) 5re+ 'e )+ 2+r+ A3CD. 2> E) 2+(?&o 2orreson'&en*e en e) o)!(en 'e) ?)o se so(e*e + res&0n &'ros*5*&2+  p 'e *+) for(+ L+ res&0n p . ?> E) (0'!)o 'e 2o(res&?&)&'+'. K. Un 2!?o 'e (+gnes&o 'e " cm 'e )+'o se s!(erge en +g!+s *r+n L+ +r&+2&0n !n&*+r&+ 'e) 5re+ 'e )+ se22&0n re2*+. ?> L+ +r&+2&0n 'e) o)!(en 'e )+ ?+rr+. +> L+ rof!n'&'+' + )+ E) &n2re(en*o or2en*!+) en )+ 'ens&'+' 'e) (+gnes&o. . Un+ ?+rr+ *&ene for(+ 'e !n 'o?)e *ron2o 'e 2ono 2&r2!)+r re2*o 'e r+'&os r 6 "# cm 3 "r 8 )ong&*!' L 6 " m 3 !n&'os or s!s ?+ses (+8ores. S& + )+ ?+rr+ se )e so(e*e + !n+ f!er-+ +,&+) P 6 K# kN en s!s e,*re(os3 E 6 "## GPa   ν 6 #3$3 2+)2!)+r: 1#. L+s '&(ens&ones 'e !n *ron2o 'e 2ono 2&r2!)+r re2*o +o8+'o en s! ?+se (+8or so?re !n+ s!erf&2&e r9g&'+3 8 s!He*+ + s! ro&o eso3 son: R 6  mm  r 6 " mm  h 6 K# cm . S& e) eHe 'e) *ron2o 2o&n2&'e 2on e) eHe y 3 se &'e 'e*er(&n+r )o s&g!&en*e en )+ se22&0n L+ 'efor(+2&0n !n&*+r&+ 'e) '&5(e*ro 'e )+ se22&0n. ?> Los esf!er-os nor(+) 8 2or*+n*e en )+ se22&0n