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UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD NACION NA CIONA A L DE INGENIERÍA INGENIERÍA FA CULTA CULTA D DE INGENIERÍA CIVIL PUENTES PUENTES Y OBRAS OBRA S DE ARTE EC323-I
Líneas de influencia de Vigas Isostáticas Ing. Mario Daniel Mamani Daniel Mamani León León
Funciones (Líneas o superficie) de Influencia Es una función que representa el efecto de una carga unitaria que se desplaza a lo largo de un sistema estructural unidimensional o bidimensional.
Efecto total= P1.y1(x)+P2.y2(x)+P3.y3(x)
, x define la posición de la carga
Viga Simplemente Apoyada P=1 x
A
B
L
RA(x)
RB(x)
Linea de Influencia de Reacciones RA(x)= (L-x)/L
LIR A
1
A
B
RB(x)= x/L 1
LIRB A
B
Viga Simplemente Apoyada Para x <
Para x > P=1
P=1
x
x m m
A
m B
m
A
L
P=1 x
Mm(x)
L
Mm(x)
Mm(x)
Mm(x)
P=1 L-x
RA(x)
B
L-
Vm(x)
Vm(x)
RB(x)
RA(x)
L-
Vm(x)
Vm(x)
RB(x)
Linea de Influencia de Cortante RA(x)= (L-x)/L 1
LIVm
1 A
RB(x)= x/L
B
1
Viga Simplemente Apoyada
Linea de Influencia de Momento Flector
LIMm
L-
A
B .(1-/L)
1
Mm(x)= x(1-/L)
L- Mm(x)=(1-x/L)
Principio de Desplazam. Virtuales (Bernouilli, 1717) Es la base del Método del Trabajo Virtual, el mas versátil para calcular deflexiones en estructuras.
Ejemplo: P=4 ton
P=8 ton
L/4
L/2
A
Desplazamiento virtual es un desplazamiento hipotético, finito o infinitesimal, de un punto o sistema de puntos de un cuerpo rígido en equilibrio, tal que no se violen las condiciones de equilibrio del cuerpo. Dado un cuerpo rígido en equilibrio bajo un sistema de fuerzas, el trabajo total virtual, hecho por el sistema de fuerzas es cero.
L/4
B
L RA
P=8 ton
RB
P=4 ton 3/4
RB
/4
RA
Aplicando el principio de trabajos virtuales Wt=0, y el principio de superposición: Wt= 4(‐D/4) + 8(‐3/4D) + RB.D=0 RB= 7 ton.
Principio de Müller‐Breslau (1887) La línea de influencia de la reacción en un apoyo de una estructura elástica lineal es igual a la deformación, cambiada de signo, de los puntos de aplicación de la carga móvil, cuando se impone un desplazamiento unitario en la dirección de la reacción. Si en una estructura isostática se elimina la fuerza cuya línea de influencia se desea hallar, la estructura se convierte en un mecanismo, con lo cual puede tener movimientos de cuerpo rígido, que se producen sin acumulación de energía elástica Ejemplo: Rótula
A
L/2
P=1
Rótula
x
L/2
B
L
C
L/2
L/2
D
Principio de Müller‐Breslau (1887) • • •
Se libera la restricción de desplazamiento vertical en el apoyo analizado Se da un desplazamiento unitario hacia arriba el mencionado apoyo La viga se desplaza como un cuerpo rígido . Lineas de Influencia de Reacciones LIR100
(+) (-)
1
A 100
105
B 200
205
C 300
D 400
LIR200 1.5 1
(+) (-)
A 100
105
B 200
205
.5
C 300
D 400
LIR300
1.5 1.0
(+) (-)
A 100
.5 105
B 200
205
C 300
D 400
Principio de Müller‐Breslau (1887) •
•
El Cortante representa la restricción interna que impide que la cara a un lado de la sección se deslice sobre el que queda al otro lado. Se desliza en una unidad la cara del lado derecho sobre el izquierdo (por convención de signos), manteniendo el mismo giro en ambas caras. (+) (-)
A 100
105
B 200
C 300
205
1.0
D 400
LIVi 200 LIVd 200
(-)
P ar a l el a s
1.0
(+)
.5 A 100
105
B 200
205
C 300
.5
D 400
.5
D 400
LIV205
(+) (-)
.5
.5 A 100
P ar a le l a s
105
B 200
.5 205
C 300
Principio de Müller‐Breslau (1887) •
•
El Momento en una sección de una viga representa la restricción al giro de la sección a un lado de ella con respecto a la del otro lado. Se elimina la restricción al giro introduciendo una rótula y se le da un giro unitario al lado derecho respecto al izquierdo (anti‐horario por convención de signos), conservando todas las demás restricciones. Lineas de Influencia de Momento Flector
L/2
LIM200
(-) (+)
A 100
L/2
L/4
(-) (+)
105
A 100
1
205
C 300
L
0.5 Rad. L/2
105
B 200
D 400
0.5 Rad. B 200
L L/4 205
C 300 1
LIM205
D 400
